OMC058(C)

点数: 300

Writer: taso2nd

　実数を係数とする $x$ の $2021$ 次方程式 $$x^{2021}+a_1x^{2020}+a_2x^{2019}+･････+a_{2020}x+2021=0$$ が, 重複を込めて $2021$ 個の負の整数解をもつような組 $(a_1, \cdots, a_{2020})$ すべてについて, $S=a_1+\cdots+a_{2020}$ の総和を $T$ とします. このとき, $T+4044$ は $a,c,e$ を相異なる素数として素因数分解の形で $$T+4044=a^b\times c^d\times e$$ と表せるので, $a+b+c+d+e$ の値を解答してください.