OMC057(B)

点数: 300

　一辺の長さが $1$ の立方体について, ある体対角線を軸に $60^\circ$ 回転させて得られる立方体との共通部分の体積を求めてください. ただし, 求める値は互いに素な正整数 $x,y$ によって $\dfrac{x}{y}$ と表せるので, $x+y$ を解答してください.
　なお, 立方体において体対角線とは, 同じ面上にない $2$ 頂点を結んで得られる線分のことを指します.

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