OMC055(B)

　 $ABCD$ に対する $P,Q$ の位置関係は $2$ 通りあり得るが, そのうち $BP$ と $CQ$ が交わる方が最小値を実現する. 一辺の長さを $k$ とし, $P$ から $BC$ におろした垂線の足を $H$ とすれば, 三角形 $BHP$ における三平方の定理より $\left(\dfrac{k}{2}+1\right)^2+\left(\dfrac{k}{2}\right)^2=3^2$ これを解いて $k\gt 0$ より $k=\sqrt{17}-1$ を得るから, 解答すべき値は $\textbf{16}$ である.

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