OMC054(D)

点数: 400

Writer: Hurdia

　以下の $2$ 種類の分数の和 $S,T$ について, その差の絶対値を求めてください： $$S = \frac{1}{2}+\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\cdots+\frac{n}{n^2+1}+\cdots+\frac{99}{99^2+1}$$ $$T=\frac{1}{5}+\frac{8}{20}+\frac{27}{85}+\cdots+\frac{n^3}{n^4+4}+\cdots+\frac{99^3}{99^4+4}$$ ただし, 求める差の絶対値は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表されるので, $p+q$ を解答してください.