OMC051(B)

点数: 300

Writer: rusa

　聖火リレーの最終ランナーであるるさ君は, いま座標平面の原点におり, 以下の行動を $57$ 回続けて行います：

• それぞれ $U,D,L,R$ と書かれた $4$ 枚のカードから $1$ 枚を引き, 引いたカードに書かれた文字が $U$ ならば $y$ 座標を $+1$ , $D$ ならば $y$ 座標を $-1$ , $R$ ならば $x$ 座標を $+1$ , $L$ ならば $x$ 座標を $-1$ した場所に移動する.

$57$ 回の行動の後, 曲線 $x^2-y^2=2021$ 上にいればるさ君は聖火台へ点火することができます.
　どのカードが引かれる確率も同様に確からしいものとしたとき, るさ君が無事に点火できる確率は奇数 $a$ と正整数 $b$ を用いて $\dfrac a{2^b}$ と表せるので, $b$ を解答して下さい.