OMC051(B)

　$s=x+y, t=x-y$ とおけば, 操作によって $s,t$ はそれぞれ独立に等確率に $\pm1$ されるものと思える. このとき, $st=2021$ となる確率を求めればよい. 対称性より $(s,t)=(43,47)$ に到達する場合のみ考えればよい. このとき $s$ は $57$ 回のうち $50$ 回で $+1$, $t$ は $57$ 回のうち $52$ 回で $+1$ される必要があるから, そのような確率は以下で与えられる. 特に, 全体で求める確率はこれの $4$ 倍である. $$\frac{{}_{57}\mathrm{C}_{50}}{2^{57}} \times\frac{{}_{57}\mathrm{C}_{52}}{2^{57}}$$ 　ここで ${}_{57}\mathrm{C}_{50}$ および ${}_{57}\mathrm{C}_{52}$ はそれぞれ $2$ でちょうど $2$ 回, $1$ 回割り切れることから, $b=\textbf{109}$ である.