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点数: 300
Writer: 2_3_5_7
三角形 ABCABCABC および辺 BCBCBC 上の点 DDD について, 線分 AB,BD,DC,CAAB,BD,DC,CAAB,BD,DC,CA の中点をそれぞれ P,Q,R,SP,Q,R,SP,Q,R,S とすれば, AD,PR,QSAD,PR,QSAD,PR,QS は一点で交わりました. AB=6,BC=13,CA=8AB=6,BC=13,CA=8AB=6,BC=13,CA=8 であるとき, PR2+QS2PR^2+QS^2PR2+QS2 を求めてください. ただし, 答えは互いに素な正整数 a,ba,ba,b によって ab\dfrac{a}{b}ba と表せるので, a+ba+ba+b を解答してください.
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