OMC050(D)

　公式解説より $f(n) = 111222$ なる $n$ について考えればよいことが分かる．$n$ を $10^6$ で割った商を $a$ ，余りを $b$ として $$\left[ \frac{111222444888}{10^6a + b} \right] = \frac{111222}{a}$$ となればよいから，$a$ は $111222$ の約数である．$f(n)$ の値は $111222$ を超えないことに注意すれば $$\frac{111222444888}{10^6a+b} \geq \frac{111222}{a} \Leftrightarrow 4a \geq b$$ が条件となり，$4a \leq 4 \times 111222 \lt 10^6$ より各 $a$ に対応する余り $b$ は $4a + 1$ 個である．従って，求めるべき値は $$\sum _{a|111222} (4a + 1) = 4 \times 248976 + 24 = \bm{995928}$$

補足：最終行の計算では $111222$ の素因数分解が必要になるが，初めに$111222 = 111 \times 1002$ と変形すると計算しやすい．