OMC040(F)

点数: 900

Writer: jun2nosimobe

　$N$ を正整数とします. 数列 $\lbrace a_n\rbrace_{n=1,2,\cdots}$ を $$a_1=a_2=1,\ \ a_{n+2}=a_{n+1}+Na_{n}\ \ (n=1,2,\cdots)$$ で定めるとき, $a_n=p^m$ なる合成数 $n$, 素数 $p$, $3$ 以上の整数 $m$ の組の個数を $f(N)$ とします. このとき $$f(1)+f(2)+\cdots+f\left(\dfrac{3^{12}-1}{2}\right)$$ を求めてください. ただし, いずれも小数第 $4$ 位で四捨五入した値として, 以下が保証されます. $$\log_{5}{3}\approx 0.683,\ \ \log_{7}{3}\approx 0.565,\ \ \log_{11}{3}\approx 0.458,\ \ \log_{13}{3}\approx 0.428$$