OMC036(E)

点数: 700

Writer: KitayamaYuji

注意：このコンテストでは, すべての問題で直方体 $ABCD-EFGH$ を $\mathfrak{C}$ で表し, その体積を $V(\mathfrak{C})$ で表します.

　$\mathfrak{C}$ において, 三角形 $AFH,BDG$ の外心をそれぞれ $O_1,O_2$ とし, 線分 $BD$ の中点を $N$ とすると, $$AG=10\sqrt{13},\ \ O_1O_2=12,\ \ O_2N=6\sqrt{2}$$ が成立しました. このとき, $V(\mathfrak{C})^2$ を求めてください.