OMC036(D)

点数: 700

Writer: KitayamaYuji

注意：このコンテストでは, すべての問題で直方体 $ABCD-EFGH$ を $\mathfrak{C}$ で表し, その体積を $V(\mathfrak{C})$ で表します.

　$\mathfrak{C}$ および体積 $1$ の直方体 $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}-E^{\prime}F^{\prime}G^{\prime}H^{\prime}$ が, 以下の条件をそれぞれみたします. $$\begin{aligned} &A^{\prime}B^{\prime}+A^{\prime}D^{\prime}=A^{\prime}E^{\prime},&& A^{\prime}B^{\prime}=AE-AD,\\ &A^{\prime}D^{\prime}=AB-AE, && A^{\prime}B^{\prime}+A^{\prime}E^{\prime}\leq AD \end{aligned}$$ このとき, $V(\mathfrak{C})$ のとり得る最小値 $m$ はある正の整数 $a\lt b$ によって $m=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ と一意に表されるので, $a+b$ を求めて下さい.