OMC036(B)

点数: 400

Writer: KitayamaYuji

注意：このコンテストでは, すべての問題で直方体 $ABCD-EFGH$ を $\mathfrak{C}$ で表し, その体積を $V(\mathfrak{C})$ で表します.

　$\mathfrak{C}$ は各辺の長さが正整数値であり, 一辺 $1$ の小立方体に分割されています. ある小立方体の頂点であるような相異なる $3$ 点を繋いでできる三角形が良いとは, 以下の条件をみたすことをいいます.

• 各辺はそれぞれある $\mathfrak{C}$ の面と平行である.
• 三角形のなす平面は $\mathfrak{C}$ のどの面とも平行でない.

良い三角形が $2^6\times 3\times 7^2\times 11\times 13$ 個存在したとき, $V(\mathfrak{C})$ を求めてください.
　ただし, ここで答えが一意に定まることが保証されます.