OMC034(B)

点数: 300

Writer: ojamesi1357

　$47$ 行 $2021$ 列のマス目があり, その最上行の $2021$ マスには同一のコマがそれぞれ一つずつ置かれています. これらのコマに対し, 以下の操作を $46$ 回にわたって行います. 具体的には, $n$ 回目の操作は以下で定義されます：

• 上から数えて $n$ 行目に置かれているコマから一つ以上を選び, 隣接した真下のマスに移動させる.

　$46$ 回の操作の後, 最下行に $k$ 個のコマがあるような配置としてあり得るものの総数を $S_k$ とおきます.
　$S_1,S_2,\cdots,S_{2021}$ における最大値を $S$ とするとき, $S$ が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください.