OMC034(D)

　$CE=CF$ なる点 $F$ を $D,C,F$ がこの順に同一直線上にあるようにとると，三角形 $ADB$ と三角形 $FED$ は相似であり，$AB=x, ~ CE=y$ とおくと $\dfrac{5}{2}x=2x+\dfrac{3}{5}y$ より $y=\dfrac{5}{6}x$ が分かる．余弦定理から $BE=\sqrt{19}$ で，$BC=\sqrt{3}x$ なので，三平方の定理から $x=\sqrt{\dfrac{36}{7}}$ と求まる．よって $AC=2x=\sqrt{\dfrac{144}{7}}$ であり，特に解答すべき値は $144+7=\mathbf{151}$ である．