OMC032(F)

点数: 700

Writer: simasima

　黒板に $1$ から $121$ までの整数が一つずつ書かれています. siosio君は, 黒板に書かれている数がちょうど一つになるまで, 以下の操作を繰り返し行います.

• 黒板から $3$ 数 $a,b,c$ を選んで消し, 新たに $\left\lceil \dfrac{abc}{\gcd(a,b,c)\times\textrm{lcm}(a,b,c)} \right\rceil$ を書き足す.

このとき, 最後に黒板に残る数 $M$ としてあり得る最大値を求めてください.
　ここで, 整数 $a,b,c$ に対しこれらの最大公約数を $\gcd(a,b,c)$ で, 最小公倍数を $\textrm{lcm}(a,b,c)$ で表します. また実数 $x$ に対し, $\lceil x\rceil$ で $x$ 以上の最小の整数を表します.