OMC030(C)

　$\max\lbrace a,b,c\rbrace=k$ である組 $(a,b,c)$ の数を $a_k$ とおくと, $f(N)$ は以下のように表せる. $$f(N)=\sum_{k=1}^{N}ka_{k}$$ ここで $a_{k}=k^3-(k-1)^3$ であり, $ka_{k}=(k^4-(k-1)^4)-(k-1)^3$ であるから, $$4f(N)=4\left(N^4-\sum_{k=1}^{N}(k-1)^3\right)=N^2(N+1)(3N-1)$$ ここに $N=10^{2021}$ を代入した値は, 以下のように表されることが容易にわかる. $$3\overbrace{0\cdots0}^{2020\text{個}}1\overbrace{9\cdots9}^{2021\text{個}}\overbrace{0\cdots0}^{4042\text{個}}$$ これの各位の数の総和は $\textbf{18193}$ である.