OMC029(D)

　すべての面について赤い辺の数を合計すると, これは偶数になることから, 赤い辺を奇数本もつ面は偶数個である. 特に条件より各面の赤い辺は $2$ 本または $3$ 本であるから, $n$ は偶数である.

　逆に, 各辺を以下のように塗れば, まだ塗られていない辺 $6$ 本をどのように塗っても条件をみたすから, $n=0,2,\cdots,12$ はすべて適する. 特に求める値は $\textbf{1010101010101}$ である.

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