OMC024(C)

点数: 500

Writer: maple116

　点 $O$ を中心とする半径 $20$ の定円 $\Gamma$ および $OA=21$ なる定点 $A$ があります. $AB\neq AC$ なる $\Gamma$ 上の点 $B,C$ について, 線分 $BC$ の中点を $M$ とすると, 半直線 $AO$ は $\angle BAC$ の内側にあり, かつ $\angle BAO=\angle CAM$ が成立しました. このとき, $B,C$ のとり方によらず, 三角形 $ABC$ の外心は常にある直線 $\ell$ 上にあることが証明できます.
　$O$ と $\ell$ の距離を求めてください. ただし, 答えは互いに素な正整数 $x,y$ によって $\dfrac{x}{y}$ と表されるので, $x+y$ を解答してください.