OMC022(E)

点数: 600

Writer: torii

　面積 $S$ の正三角形 $ABC$ において, その内部の点 $P$ が以下の等式をみたしました. $$AP^2+BP^2=AB^2,\ \ BP^2+CP^2=AP^2$$ 　このとき, 三角形 $PAB, PBC, PCA$ の面積はそれぞれ $\dfrac{a}{b}S, \dfrac{c}{d}S, \dfrac{e}{f}S$ と表せます. ただし $a,b,c,d,e,f$ は正整数であり, $a$ と $b$, $c$ と $d$, $e$ と $f$ はそれぞれ互いに素です. $abcdef$ ($6$ 数の積)を解答してください.