OMC020(F)

点数: 600

Writer: maple116

　相異なる $100$ 以上の実数 $4$ つからなる任意の集合について, 適切に $2$ 元 $x,y$ を選ぶことで以下の不等式が成立するような, 定数 $m$ としてあり得る最大値 $M$ を考えます. $$(xy+1)^2\gt m(x^2+1)(y^2+1)$$ 　このとき, $aM^3+bM^2+cM+d=0$ をみたすような互いに素な整数 $a,b,c,d$ (ただし $a\gt 0$) が一意に存在することが証明できるので, $|a|+|b|+|c|+|d|$ を求めてください.