OMC020(E)

点数: 500

Writer: k0923_

　面積が $1$ の正五角形 $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}$ の内部に正五角形 $B_{1}B_{2}B_{3}B_{4}B_{5}$ があり, $i=1,2,3,4,5$ について辺 $A_{i}A_{i+1}$ と $B_{i}B_{i+1}$ は平行です. また, $A_{1}$ は直線 $B_{2}B_{5}$ に関して $B_{1}$ の反対側にあるものとします.
　$i=1,2,3,4,5$ について直線 $A_{i}A_{i+1}$ と直線 $B_{i+2}B_{i+3}$ の交点を $C_{i}$ とすれば, 以下が成り立ちました. $$A_{1}A_{2}:B_{1}B_{3}=2:1,\ A_{1}C_{1}+A_{2}C_{2}:A_{3}C_{3}+A_{4}C_{4}+A_{5}C_{5}=7:18$$ 　このとき三角形 $A_{1}A_{2}B_{4}$ の面積は, 最大公約数が $1$ である正整数 $a,c,d$ と, $1$ より大きな平方数で割りきれない正整数 $b$ を用いて $\displaystyle\frac{a\sqrt{b}-c}{d}$ と表されるので, $a+b+c+d$ を解答してください.
　なお, ここで任意の整数 $i$ について $A_{i+5}=A_{i}$ などとします.