OMC020(C)

点数: 300

Writer: torii

　正の整数 $n$ が $k$ 桁の良い数であるとは, 次の条件をみたすことを指します.

• $n$ を $10$ 進法表記で $\overline{a_1a_2\cdots a_{k-1}a_k}$ と表したとき, ある整数 $N(1\lt N\lt k)$ が存在して以下が成立する. $$a_1\lt a_2\lt \cdots\lt a_{N-1}\lt a_N\gt a_{N+1}\gt\cdots\gt a_{k-1}\gt a_k$$ ただし各 $i=1,\cdots,k$ について $0\leq a_i\leq 9$ であり, 特に $a_1\neq 0$ である.

　例えば $12321$ や $1357986420$ は良い数ですが, $123321$ や $12345$ は良い数ではありません.
　$10$ 進法表記で $15$ 桁の良い数であって, $3$ の倍数であるものは $M$ 個あります. $M$ を解答してください.