OMC018(F)

点数: 600

　いずれも $0$ ではない有理数 $x,y$ は, $x\gt 0$ かつ以下をみたします. $x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4$ さらに $x$ を互いに素な正の整数 $a,b$ によって $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表したとき, $a$ と $b$ の差は $10^{10}+41421^2$ でした.
　 $a$ としてあり得る最大値を求めてください.

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