OMC017(F)

点数: 600

Writer: maple116

　正の整数 $n$ に対し，$n$ と互いに素な $n$ 以下の正の整数の個数を $\varphi(n)$ で表します．任意の正の整数 $k$ に対して, ある正の整数 $n_k$ が存在して以下が成立するような，正の整数の定数 $m\leq 300$ を考えます. $$\underbrace{\varphi( \varphi( \dots \varphi}_{k回}(n_k) \dots ))=m$$ そのような $m$ すべてについて，総積は $M$ となります．$M$ がもつ正の約数の個数を求めてください．