OMC017(B)

点数: 200

Writer: Cheetah

　直線状のコースに $3$ 点 $A,B,C$ がこの順で並んでおり, $A$ と $B$, $B$ と $C$ の間の距離はいずれも $10{\rm m}$ です. また, $A$ と $B$ にはそれぞれ不思議な壁が立っています. コースを進んできたボールがこれらの壁に当たるとボールは跳ね返り, 逆方向に向かって直前の $2$ 倍の速さで進みます.
　ここで, $A$ の壁は非常に頑丈なので決して壊れませんが, $B$ 点の壁は時速 $5000{\rm km}$ 以上でボールが当たると壊れてしまい, ボールはそのままの速さで壁を突き抜けます.
　秒速 $1{\rm cm}$ で $A$ から $B$ に向かって放たれたボールが, 初めて $C$ に到着するのは出発から $t$ 秒後です. $t$ を解答してください.
　ただし, 摩擦や空気抵抗によるボールの減速, あるいは相対論的な効果などは考えないものとします.