OMC016(E)

点数: 500

Writer: natu_math

　黒板に $9999$ 個の整数 $2^2,3^2,4^2,...,10000^{2}$ がそれぞれ一つずつ書かれています. ここで, 黒板に書かれている数がちょうど $1$ つになるまで, 次の操作を繰り返し行うとき, 最後に黒板に残る数としてあり得るものの総和を求めてください.

• 操作：黒板から $2$ つの数 $a,b$ を選んで消し, 新たに $\displaystyle \frac{ab-1}{a+b-2}$ を書き足す．

　ただし, 答えは最大公約数が $1$ であるような正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ を解答してください.