OMC016(D)

点数: 400

Writer: jun2nosimobe

　実数を係数とし, 最高次の係数は正である多項式 $f(x)$ が, 以下をみたします. $$f(x)f^{\prime}(x)f^{\prime\prime}(x)f^{\prime\prime\prime}(x)=1152x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)^6$$ このようなものをすべて求め, それぞれについて $0$ でない係数の総積の総和を求めてください.
　例えば, $f(x)=2x^2-3,3x^3+5x$ であるとき, 求める値は $2\times(-3) + 3\times 5=9$ です.