OMC016(C)

点数: 300

Writer: rusa

　三角形 $ABC$ において, 辺 $BC$ 上の点 $D,E$ について $B,D,E,C$ はこの順に並んでおり, $D$ を通り $AB$ に平行な直線と $E$ を通り $AC$ に平行な直線の交点を $F$ とします. 以下が成立するとき, $BC$ の長さを求めてください. $$BD=DF,\ CE=EF,\ AB=3,\ AC=6,\ AF=\sqrt{6}$$ 　ただし, 答えは最大公約数が $1$ であるような正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ を解答してください.