OMC014(E)

点数: 500

Writer: torii

　$3\times 3$ のマス目の各マスに，正整数を入れていくことを考えます．いま，図のように $2$ つの正整数 $a$ と $b$ が既に埋まっています．このとき, 他の $7$ マスについて，次の条件を満たす正整数の入れ方がちょうど $2021$ 通り存在しました.

• 条件：$3\times 3$ のマス目が魔法陣となる．すなわち，各行，各列，各対角線上にある $3$ つの数の和は全て等しくなる．

　$a,b\leq 10^6$ の範囲で, このような正整数の組 $(a,b)$ は $M$ 個あります. $M$ を解答してください.