OMC013(D)

点数: 400

Writer: dama_math

　数直線上にカエルがおり, 初めカエルは $0$ の位置にいます. カエルは次の操作を無限に繰り返します：

• 操作：$1$ 以上 $4$ 以下の整数 $m$ を等確率に選び, 正の方向に $m$ だけジャンプする.

　このとき, 正の整数 $n$ について, $n$ の位置に着地することのある確率を $p_n$ とすると, 任意の正の整数 $n$ について $$ap_{n+3}+bp_{n+2}+cp_{n+1}+dp_n+e=0$$ が一意に成り立ちます (ただし $a, b, c, d, e$ は最大公約数が $1$ の整数で, $a$ は正とする, ).
　$10000a+1000b+100c+10d+e$ を求めてください.