OMC012(F)

点数: 600

　 $2047$ 行 $2048$ 列のマス目があり, ここに黒石と白石を $2047$ 個ずつ置きます. ただし, 同じマスに複数の石を置くことはできません. 各行に置かれる石が白黒それぞれ高々 $1$ 個, 各列に置かれる石が白黒それぞれ高々 $1$ 個となるような石の置き方は $N$ 通りあります.
　 $N$ を $2$ で割り切れる回数を $a$ , $N$ を $3$ で割り切れる回数を $b$ とするとき, $ab$ を求めてください.
　ここで, 回転や裏返しで同一となるものも異なるものとして数えることとします.

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