OMC011(F)

点数: 600

Writer: k0923_

　対角線の長さが $6$ である長方形 $ABCD$ があります. 辺 $AB$ 上に $CE=5$ なる点 $E$ を, 辺 $AD$ 上に $CF=5$ なる点 $F$ を取ったところ, 三角形 $AEF$ の面積は $\displaystyle\frac{3}{2}$ となりました.
　$EF$ の中点を $M$ としたとき, 四角形 $ABMD\,(=\triangle ABM+\triangle ADM)$ と四角形 $BCDM$ の面積の差は, 最大公約数が $1$ であるような正整数 $m, n$ を用いて, $\displaystyle \frac{m}{n}$ と表せます. $m+n$を解答してください.