OMC011(E)

点数: 500

Writer: hamo21

　正整数 $n$ に対して, ${}_{n}\mathrm{C}_{k}$ が奇数であるような整数 $0\leq k\leq n$ の個数を $f(n)$ で表します. 例えば, $${}_{3}\mathrm{C}_{0} =1,\quad {}_{3}\mathrm{C}_{1} =3,\quad {}_{3}\mathrm{C}_{2} =3,\quad {}_{3}\mathrm{C}_{3} =1$$ なので, $f(3) =4$ です. このとき, $\displaystyle \frac{f\left( 10^{16} +7\times 2^{17}\right)}{f\left( 10^{16} -2^{16}\right)}$ を求めてください.