OMC010(D)

点数: 400

Writer: jun2nosimobe

　正の実数からなる数列 $a_{1}, a_{2}, \cdots , a_{500}$ は $a_{1}+a_{2}+...+a_{500}\leq2000$ を満たすとします. このとき, $$A=\lbrace a_{1}^{2}, a_{2}^{2}+2a_{2}a_{1}, a_{3}^{2}+2a_{3}(a_{1}+a_{2}), \cdots , a_{500}^{2}+2a_{500}(a_{1}+a_{2}+...+a_{499})\rbrace$$ に含まれる数の最小値としてあり得る, 最大の値を求めてください.
　形式的には, 集合 $A$ において $n$ 番目の要素は, $a_{0}=0$ として $a_{n}^{2}+2a_{n}\displaystyle \sum^{n-1}_{k=0}a_k$ のように表されます.