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OMC008

OMC008(C)

y={x2+4x+2=(x+2)2−2(x<−1)x2−4x−6=(x−2)2−10(x≥−1)y=\begin{cases} x^2+4x+2=(x+2)^2-2&(x\lt -1)\\ x^2-4x-6=(x-2)^2-10&(x\geq -1) \end{cases}

に注意すれば M,mM,m は次のように求められる．

M={s2+4s+2(s<−3)−1(−3≤s<−1)s2−4s−6(−1≤s<1)s2−10(s≥1),m={s2+8s+14(s<−4)−2(−4≤s<−22)s2−10(−22≤s<0)−10(0≤s<2)s2−4s−6(s≥2)M=\begin{cases} s^2+4s+2&(s\lt -3)\\ -1&(-3\leq s\lt -1)\\ s^2-4s-6&(-1\leq s\lt 1)\\ s^2-10&(s\geq 1)\\ \end{cases},\quad m=\begin{cases} s^2+8s+14&(s\lt -4)\\ -2&(-4\leq s\lt -2\sqrt{2})\\ s^2-10&(-2\sqrt{2}\leq s\lt 0)\\ -10&(0\leq s\lt 2)\\ s^2-4s-6&(s\geq 2)\\ \end{cases}

これより M−m=4M-m=4 となるのは s=−4,−5,0,2s=-4,-\sqrt{5},0,2 のときであり，解答すべき値は 4502\bf{4502}．

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