sss が奇数の場合次が成り立つため，任意の s,ts,ts,t で条件をみたす．
∑k=1skt=∑k=0(s−1)/2(kt+(s−k)t)≡0(mods)\sum_{k=1}^{s}k^t=\sum_{k=0}^{(s-1)/2}\bigl(k^t+(s-k)^t\bigr)\equiv 0\pmod{s}k=1∑skt=k=0∑(s−1)/2(kt+(s−k)t)≡0(mods)
sss が偶数の場合次が成り立ち，(s2)t≡0(mods)\bigl(\frac{s}{2})^t\equiv 0\pmod{s}(2s)t≡0(mods) となる sss は t=1t=1t=1 のとき存在せず，t≥3t\geq 3t≥3 のとき 444 の倍数である．
∑k=1skt=(s2)t+∑k=0s/2−1(kt+(s−k)t)≡(s2)t(mods)\sum_{k=1}^{s}k^t=\Bigl(\frac{s}{2}\Bigr)^t+\sum_{k=0}^{s/2-1}\bigl(k^t+(s-k)^t\bigr)\equiv\Bigl(\frac{s}{2}\Bigr)^t\pmod{s}k=1∑skt=(2s)t+k=0∑s/2−1(kt+(s−k)t)≡(2s)t(mods)
以上より求める値は 1010×1010+505×1009=15296451010\times 1010+505\times 1009=\bf{1529645}1010×1010+505×1009=1529645．
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