NF杯2024(F)

点数: 200

Writer: 1notchi

　実数列 $\{a_{n}\}_{n=1,2,\ldots}$ を $a_1 = 3$ および $$a_{n+1}=\dfrac{n^3+4n^2+6n+3}{n^2+n+1}a_{n} \quad (n= 1, 2, 3, \ldots)$$ によって定めます．このとき， $$T = \sum_{n=1}^{2024} \sum_{k=1}^{n}a_{k}$$ は $100$ 桁以上の正の整数となるので，$T$ の下 $100$ 桁の各位の和を解答してください．