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NF杯2024

NF杯2024(G) - 直接導出する方法

ユーザー解説 by shino_P

　与えられた 22 式から，交点 (X,Y)(X,Y) は

Y=XY−1712X+722，XY=Y2−1712X2+722XY = XY - \dfrac{17}{12}X + \dfrac{7}{22}，XY = Y^2 - \dfrac{17}{12}X^2 + \dfrac{7}{22}X

　すなわち

XY=Y+1712X−722=Y2−1712X2+722XXY = Y + \dfrac{17}{12}X - \dfrac{7}{22} = Y^2 - \dfrac{17}{12}X^2 + \dfrac{7}{22}X

　すなわち

0=−1712X2+Y2+(722−1712)X−Y+722=X2+Y2−145132X−4112Y+722\begin{aligned} 0 &= -\dfrac{17}{12}X^2 + Y^2 + \left(\dfrac{7}{22} - \dfrac{17}{12}\right)X - Y + \dfrac{7}{22}\\ &= X^2 + Y^2 - \dfrac{145}{132}X - \dfrac{41}{12}Y + \dfrac{7}{22}\\ \end{aligned}

　を満たすから，円の式は (x−145264)2+(y−4124)2=10112534848\left(x - \dfrac{145}{264}\right)^2 + \left(y - \dfrac{41}{24}\right)^2 =\dfrac{101125}{34848}