MathPower杯2022(D)

点数: 300

Writer: KitayamaYuji

　実数 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5,a_6$ に対し， $$P(x,y) = x^6+a_1x^5y+a_2x^4y^2+a_3x^3y^3+a_4x^2y^4+a_5xy^5+a_6y^6$$ で定まる $2$ 変数多項式 $P(x,y)$ が $$P\bigg(\sqrt1, \frac{1}{\sqrt1}\bigg)= P\bigg(\sqrt2, \frac{1}{\sqrt2}\bigg)= \cdots= P\bigg(\sqrt6, \frac{1}{\sqrt6}\bigg)=0$$ をみたすとき，$P\bigg(\sqrt7, \dfrac{1}{\sqrt7}\bigg)$ の値を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．