MathPower杯2022(H)

点数: 500

Writer: dama_math

　正整数列 $\{a_n\}_{n=1,2,\dots}$ を，$a_1=1$ および以下の漸化式で定めます： $$a_{n+1}=a_n+\left\lfloor\sqrt{a_n}\right\rfloor\quad (n=1,2,\dots)$$ このとき，$a_N\geq 10^{20}$ となるような最小の正整数 $N$ を求めてください．
　ただし，実数 $x$ に対し，$\lfloor x\rfloor$ で $x$ 以下の最大の整数を表します．