MathPower杯2022(G)

点数: 400

　黒板に $1$ 以上 $2022$ 以下の相異なる整数がいくつか書かれており，以下の条件

黒板に書かれた任意の数 $x$ に対し，黒板に書かれた $x$ 以外の数 $y$ であって， $\dfrac{xy}{x+y+\max(x,y)}$ が素数となるようなものが存在する．

をみたしています．このとき，書かれている数としてありうる最大値を $S$ ，書かれている数の個数としてありうる最大値を $T$ としたとき，積 $S\times T$ を求めてください．

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