MathPower杯2022(C)

点数: 200

Writer: rusa

　ある村には村人が $2022$ 人おり，それぞれに $1, 2, \ldots ,2022$ の番号が付いています．すべての村人は正直者か嘘つきのいずれかであり，正直者は必ず真実を言い，嘘つきは必ず嘘をつきます（矛盾を起こすような内容は考えません）．
　いま，$i=1,2,\ldots,2022$ それぞれについて，村人 $i$ が次のように言いました：

• 村人 $i+1$ と村人 $i+2$ は，一方が正直者で，もう一方が嘘つきである．

これをもとに，「それぞれの村人が正直者であるか嘘つきであるかの組み合わせ」としてありうるものすべてについて，嘘つきの人数の総和を解答してください．
　ただし，村人 $2023$ は村人 $1$ と，村人 $2024$ は村人 $2$ と同一視します．