サーモン杯 問題3

点数: 700

Writer: KitayamaYuji

　三角形 $ABC$ の外接円を $\omega$ とし, 辺 $BC$ の中点を $M$ とします. $\angle A$ の二等分線と $\omega$ の交点を $P$ とし, 直線 $AM$ と $\omega$ の交点を $Q$ とします. 直線 $BC$ と直線 $PQ$ の交点を $R$ とし, 直線 $AR$ と $\omega$ の交点のうち $A$ でない方を $S$ とします. $$AB = 7,\quad BC = 11, \quad CA = 12$$ であるとき, 線分 $AS$ の長さを求めてください. ただし, 求める答えは平方因子を持たない正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{\sqrt{b}}$ と表せるので, $a + b$ を解答してください.