浜松2024決勝 問2

点数: 100

Writer: admin

　ミニ浜松市は第 $1$ 区から第 $7$ 区までの $7$ 区からなる．各区の面積は $1$ 以下の正の実数であり，面積の総和は $5$ である．市長はミニ浜松市の区を次のようにして再編することを考えた：

• $1\leq k\lt l\leq 6$ なる整数 $k,l$ を選び，第 $1$ 区から第 $k$ 区，第 $k+1$ 区から第 $l$ 区，第 $l+1$ 区から第 $7$ 区までをそれぞれ合併させ，新たに $3$ つの区とする．

このとき，各区の面積によらず，市長がうまく再編することで，再編後のどの区の面積も $C$ 以上にできるという．このような実数 $C$ としてありうる最大の値を求めよ．ただし，ちょうど $1$ つの区をそのまま新しい区とするのも合併とよぶこととする．